２進数、８進数、１０進数、１６進数の話
ここ２週間ほど気持ちがブルーだった哲さん。でも、今週は
納品も済んで、軽やかに出かけてきた。愛犬ロボも、週一の
散歩を楽しみにしているよう。最も、ロボは、啓二さん宅で
もらえる食べ物が目当てかも知れないが。哲さんの家では、
ドッグフードだけなので、違う食べ物がある啓二さんの処は
魅力があるのかも知れない。
哲 ：こんちは。
啓二：ほい。来たか。
哲 ：今日は、女性はいないのか。
啓二：海外旅行だと。海外旅行に行く金があるなら、料理を習って
腕を磨いた方が、いい男がつくのになあ。
今日は、２進数、８進数、１０進数、１６進数の話だ。
哲 ：なんでだよ。もっと操作や作り方の話をしてくれよ。
啓二：基本が肝心なんだ。それに、マイコンでＬＥＤやスイッチを
使うときには、２進、８進、１０進、１６進の表現を即座に
他の進数に変換できることが必要なんだ。
哲 ：そうかな。
啓二：まずは、２進の３けたを８進の１けたに相互に変換できるかな。
哲 ：簡単、簡単。
これでいいかな。
啓二：上出来。次に、２進の４けたを１６進の１けたに相互変換できるか。
哲 ：簡単、簡単。
これでいいかな。
啓二：じゃあ、２進の４けたを一まとめにして何と呼ぶ。
哲 ：ええ、バイトの半分に用語があるのか。
啓二：あるよ。あのIntel4004は、４ビットマイコンだったんだぞ。
２進の４けたを一まとめにした用語がないはずないだろう。
ニブル(nibble)というんだよ。あまり、出てこないけれど。
哲 ：２進の１けたは、ビット(bit)でいいだよな。
啓二：いいよ。でも、ビットは略語なんだ。Binary Digitの略だ。
直訳すると２進数１けたになる。長いのでＢＩＴとしたんだ。
哲 ：２進の８けたは、バイト(Byte)だよな。
啓二：うん、そう。でも２進の８けたは、オクテットと呼ぶこともある。
通信用語だけれど。バイトは、２ニブルだけれどオクテットを使う
と、２進の８けたで一つの情報を表現すると規定されて、分割は
許さないんだ。
哲 ：そうそう、ワード(Word)っていうのは、２バイトだよなあ。
啓二：ワード(Word)が、２バイトとしてよいときと、そうでないとき
があるんだ。１ワード＝１２ビットとするようなコンピュータ
があったりする。これは、一度に扱えるビットサイズを表現し
PICでは、１ワード＝１２ビット、１４ビット、１６ビットの
マイコンファミリーを形成している。
ＩＢＭやIntelのマニュアルでは、１ワード＝１６ビットだが
本来は、そのマイコンが一度に扱えるビットサイズを指す用語
なので、どっちで利用しているのかを、文脈から判断しないと
ならない。
哲 ：定義を重んじるコンピュータの世界でも、曖昧なところもある
んだなあ。
啓二：２進の３けたを使うことは少ないように思えるけれど、意外に
使うことは多いんだ。例えば、交通信号。赤、黄、緑として、
１回の動作サイクルを表現すると、（赤黄緑）＝（１００）→
（０１０）→（００１）→（０１０）→（１００）となる。
また、光の３原色はＲ、Ｇ、Ｂでこれを発光するフルカラーの
ＬＥＤなんかの制御のときは、重宝だよ。
哲 ：Ｃ言語に８進の表現の％Ｏがあるなあ。
啓二：あれは、ＤＥＣのコンピュータを利用したからさ。ＤＥＣの
ミニコンピュータのアセンブラを機械語にするときに、２進
の３けたごとに区切って表現したことが、Ｃ言語の仕様まで
影響したんだ。
哲 ：８進と１６進の表現があるのは、何故かな。
統一してくれた方が、嬉しいのに。
啓二：３ビット表現と４ビット表現では、１けたに含められる情報量
に違いがある。３ビットならば８通り、４ビットならば１６通り
で、情報量が異なるんだ。だから、長いけたの２進を圧縮して
表現するには、１６進が便利なんだ。
哲 ：相互変換の計算はやらないのか。
啓二：相互変換の表が頭に入っているならば、必要ないよ。
そんなことをやるよりも、もっと大事なことがあるから。
哲 ：何だ、それは。
啓二：論理演算だよ。論理和、論理積、排他的論理和の３つは必要。
これらを活用すると、プログラムが短くなったり、高速に
なることもある。また、多数ビットの積計算が必要なとき
にも使える。
哲 ：論理和と論理積は簡単に覚えられるんだが、排他的論理和は
いつもわからなくなるんだ。何か覚え方があるのかなあ。
啓二：生物と同じだよ。
哲 ：何だ、それ。
啓二：だから、生物と同じだって。同じ性では子供ができないのさ。
０をメス、１をオスとすると、子供ができるのは、０と１、
１と０、この２つの組み合わせしかないだろう。
哲 ：本当だ。
啓二：算術演算も論理演算も身の周りにあるのさ。そのアナロジー
がわかると、覚えることは少なくても済むよ。
哲 ：論理演算の例は、他に何かあるのかい。
啓二：あるよ。４０℃のお湯と４０℃のお湯を混ぜても、４０℃のお湯の
ままだろう。これは、論理和の１＋１＝１と同じだろう。
哲 ：なるほど。そうやって、覚える量を減らしてたのか。
啓二：覚えるだけでは、忘れたときに困るでしょう。同じ覚えるにしても、
忘れにくく、思い出せるように工夫しておくのさ。今日も、お疲れ。